Rect

Questa funzione presenta due discontinuità:



 \begin{displaymath}f(t)=\left\{ \begin{array}{cc}F & -\tau\leq t \le +\tau\\0 & altrimenti\end{array}\right.\end{displaymath}

(1)



ed il suo grafico è il seguente:

\begin{figure}\centerline{\epsfig{figure=rect.eps,width=10cm,angle=-90}}\end{figure}



La trasformata di Fourier della Rect è la seguente funzione:

 \begin{displaymath}F(\omega)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t)e^{i\omega t} dt =2\i......+\infty}f(t)cos(\omega t) dt=F\frac{sin(\omega\tau)}{\omega}.\end{displaymath}

(2)



Il suo grafico è il seguente:

\begin{figure}\centerline{\epsfig{figure=trect.eps,width=10cm,angle=-90}}\end{figure}



Notare che le oscillazioni decadono molto lentamente ($1/\omega$).

Se vuoi leggere dei commenti sui grafici appena visti clicca qui.

L'antitrasformata è il seguente integrale:

 \begin{displaymath}f(t)=\int_{-\infty}^{+\infty} F(\omega)e^{-i\omega t} d\omega \approx2\int_{0}^{\Omega}F(\omega) cos(\omega t) d\omega,\end{displaymath}

(3)



che va eseguito numericamente fissando il valore della pulsazione di taglio $\Omega$. Potete visualizzare come la funzione possa essere sempre meglio approssimata all'aumentare di $\Omega$ cliccando ove opportuno.