Rect

Questa funzione presenta due discontinuità:

$\begin{displaymath}f(t)=\left\{ \begin{array}{cc}F & -\tau\leq t \le +\tau\\0 & altrimenti\end{array}\right.\end{displaymath}$

(1)

ed il suo grafico è il seguente:

$\begin{figure}\centerline{\epsfig{figure=rect.eps,width=10cm,angle=-90}}\end{figure}$

La trasformata di Fourier della Rect è la seguente funzione:

$\begin{displaymath}F(\omega)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t)e^{i\omega t} dt =2\i......+\infty}f(t)cos(\omega t) dt=F\frac{sin(\omega\tau)}{\omega}.\end{displaymath}$

(2)

Il suo grafico è il seguente:

$\begin{figure}\centerline{\epsfig{figure=trect.eps,width=10cm,angle=-90}}\end{figure}$

Notare che le oscillazioni decadono molto lentamente ( $1/\omega$ ).

Se vuoi leggere dei commenti sui grafici appena visti clicca qui.

L'antitrasformata è il seguente integrale:

$\begin{displaymath}f(t)=\int_{-\infty}^{+\infty} F(\omega)e^{-i\omega t} d\omega \approx2\int_{0}^{\Omega}F(\omega) cos(\omega t) d\omega,\end{displaymath}$

(3)

che va eseguito numericamente fissando il valore della pulsazione di taglio $\Omega$ . Potete visualizzare come la funzione possa essere sempre meglio approssimata all'aumentare di $\Omega$ cliccando ove opportuno.